Полная информация по работе: Реферат по теме Числа Фибоначчи: технический анализ. Мы остановимся на одной из самых интересных работ Фибоначчи - Числа Фибоначчи (Последовательность Фибоначчи). Числа Фибоначчи. Числа Фибоначчи или Последовательность Фибоначчи - числовая последовательность, обладающая рядом свойств. Но как же Леонардо Фибоначчи вывел свою последовательность? Причиной тому служит одна из задач «Книги об абаке».

1. Курсовые Работы
2. Числа Фибоначчи Курсовая Работа
3. Курсовая Работа На Тему

Узнать стоимость работы В 1202 г. Вышла в свет «Книга абака» (о счетной доске) — труд итальянского математика Леонардо Пизанс-кого, известного больше как Фибоначчи.

В ней он решал задачу о кроликах: сколько пар кроликов родится от одной пары кроликов, если каждая пара в месяц дает новую пару, которая со второго месяца тоже становится производителем, и кролики не дохнут? Он получил последовательность, названную в дальнейшем числами Фибоначчи. Ряд чисел Фибоначчи строится таким образом, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.д. Примеры ритмических вариантов золотого сечения: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123 и т.д.; 1, 4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254. Кеплер (1571—1630) обнаружил этот ряд при построении модели Солнечной системы. Каждый член ряда чисел Фибоначчи является одновременно аддитивным и мультипликативным, т.е.

Одновременно причастен к природе арифметического ряда и геометрической прогрессии. Связь аддитивного (сложение) и мультипликативного (умножение) принципов постоянно находится в центре внимания исследователей золотого сечения. Из него видно, что тождество противоположностей есть сущность золотого сечения и в этом его гармонический смысл, его природа.

Ботаниками было обнаружено, что применяемая в ботанике для описания расположения листьев на побеге последовательность дробей 1/2, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13, 8/21, 13/34, 21/55, 34/89 составлена из чисел ряда Фибоначчи (1/1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89, 89/144 и т.д.) и так же содержит золотое сечение и означает последовательность видов винтовых осей симметрии. Числитель и знаменатель каждой дроби, начиная с третьей, равны соответственно сумме числителей и знаменателей двух предыдущих дробей.

Если присмотреться к деревьям, то можно заметить, что между двумя парами листьев третий находится в точке золотого сечения. В системах типа головок подсолнечника можно заметить два семейства спиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, близкими к прямым. Эти спирали получили название «контактные парастихи». Спирали одного семейства короче и малочисленнее, чем спирали другого семейства. Контактные парастихи также характеризуют, задавая дроби, в числителе которых стоит число данных парастих, а в знаменателе — общее число парастих. У большинства подсолнечников имеется 34 коротких и 55 длинных парастих, идущих в противоположных направлениях. Этой системе парастих соответствует дробь 55/89.

Контактным парастихам, встречающимся у растений других видов, можно сопоставить дроби, образующие последовательность типа чисел Фибоначчи: 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34, 34/55, 55/89 и т.д. Если же разделить последующее число на предыдущее, то мы снова получим корни золотой пропорции, например, 144:89 = 1,6179775, и тем точнее будет этот результат совпадать с корнями золотой пропорции, чем дальше отстоят члены ряда от начала.

Ученые-экспериментаторы прошлого века, изучавшие расположение цветов, обнаружили в упакованных по логарифмическим спиралям семенах подсолнечника и ромашки, в чешуйках и плодах ананаса и хвойных шишках золотое сечение.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта 'Инфоурок' и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца! Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки! Управление образования Администрации Орехово-Зуевского муниципального района Московской области МОУ “Кабановская СОШ” Реферат по математике ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ Работу выполнил ученик 7 «Б» класса: Азаров Сергей Владимирович Учитель: Королева Татьяна Андреевна Содержание Введение.

3. Презентация 2 признак равенства треугольников 7 класс. Историческая справка.

4. Определение последовательности Фибоначчи 5. Свойства последовательности Фибоначчи.

7. Золотое сечение, спираль Фибоначчи. 7.

Некоторые приложения чисел Фибоначчи в природе, архитектуре, космосе. 10 Литература.

11 Введение Великие ученые древности считали количественные отношения основой сущности мира. Поэтому числа и их соотношения занимали величайшие умы человечества. Фибоначчи как бы напомнил свою последовательность человечеству: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, Суть последовательности Леонардо заключается в том, что, после двух первых членов 1,1 каждое следующее число, получается сложением двух предыдущих. Эта последовательность чисел была известна еще древним грекам и египтянам. И действительно, с тех пор в природе, архитектуре, изобразительном искусстве, математике, физике, астрономии, биологии и многих других областях были найдены закономерности, описываемые числами Фибоначчи, и это не просто игра с числами, а самое важное математическое выражение природных явлений из всех когда-либо открытых.

Курсовые Работы

Цель настоящего реферата – знакомство с числами Фибоначчи и историей их открытия; изучение свойств чисел Фибоначчи; изучение областей их применения. Историческая справка Леонардо Пизанский (Фибоначчи) Leonardo Pisano. Леонардо Пизанский первый средневековой Европы.

Наиболее известен под прозвищем Фибоначчи Fibonacci ). О происхождении этого псевдонима имеются разные версии. По одной из них, его отец Гильермо имел прозвище Боначчи «Благонамеренный»), а сам Леонардо прозывался filius Bonacci («сын Благонамеренного»). По другой, Fibonacci происходит от фразы Figlio Виопо Nato Ci, что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился». Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей.

Позже посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Леонардо изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки.

Значительную часть усвоенных им знаний он изложил в своей выдающейся « Книге абака» ( Liber abaci, 1202; до наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 г.). Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. «Практика геометрии» ( Practica geometriae, 1220) содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам.

Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке ( Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло). В трактате «Цветок» ( Flos, 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение. «Книга квадратов» ( Liber quadratorum, 1225), содержит ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. Определение последовательности Фибоначчи Сообщаемый в “Книге абака” материал Леонардо поясняет на большом числе задач, составляющих значительную часть этого тракта. Рассмотрим одну из них: “ Некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течение года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет др. Пару, а рожают кролики со второго месяца после своего рождения”.

Ясно, что если считать пару кроликов новорожденными, то на 2-й месяц мы будем по прежнему иметь одну пару; на 3-й месяц – 1+1=2; на 4-й – 2+1=3 пары (ибо из двух имеющихся пар потомство даёт лишь одна пара); на 5-й месяц – 3+2=5 пар (лишь два родившиеся на 3-й месяц пары дадут потомство на пятый месяц); на 6-й месяц – 5+3=8 пар (ибо потомство дадут только те пары, которые родились на 4-м месяце) и т. Таким образом, если обозначить число пар кроликов, имеющихся на n-месяце через u k, u 1=1, u 2=1, u 3=2, u 4=3, u 5=5, u 6=8, u 7=13, u 8=21 и т. Причем образование этих чисел регулируется общим законом: U n= u n-1+ u n-2, при всех n2. В итоге получается такая последовательность: 1,1, 2, 3, 5, 8,13,21,34, 55, 89, 144, 233, 377, где через запятую показано количество пар кроликов в каждом из двенадцати месяцев. Эту последовательность можно продолжать бесконечно долго. Числа, образующие последовательность 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, называются числами Фибоначчи, а сама последовательность – последовательностью Фибоначчи.

С уть последовательности Фибоначчи заключается в том, что, после двух первых членов 1,1 каждое следующее число, получается сложением двух предыдущих. Этот числовой ряд был известен ещё в Древней Индии задолго до Фибоначчи. Своё нынешнее название числа Фибоначчи получили благодаря исследованию свойств этих чисел, проведённому Леонардо. Свойства последовательности Фибоначчи У этой последовательности есть ряд математических особенностей.

О тношение какого-либо элемента последовательности к предшествующему ему колеблется около числа 1,618, через раз, то превосходя, то не достигая его:. Отношение какого-либо элемента последовательности к последующему приближается к числу 0,618, что обратно пропорционально числу 1,618. Если делить элементы последовательности через один, то получим числа 2,618 и 0,382, которые так же являются взаимно обратными числами. Каждое третье число чётное, каждое четвёртое делится на 3, каждое пятое – на 5, каждое пятнадцатое – на 10. Невозможно построить треугольник, сторонами которого являются числа ряда Фибоначчи (никакое число ряда не может повторяться дважды). Золотое сечение. Спираль Фибоначчи Иррациональное число 'фи' (Ф=1,618) – «Золотое сечение», «Золотое среднее», «Отношение вертящихся квадратов», 0,618 - «Золотая пропорция».

Фибоначчи по сути не открыл ничего нового, он просто напомнил миру о таком явлении, как Золотое сечение. Золотое сечение - высшее проявление совершенства целого и его частей в науке, искусстве и природе. Если на простом примере, то Золотое Сечение -это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей. B: а = с: b или a: b = b: c Если принять весь отрезок с за 1, то отрезок b, будет равен 0,618, отрезок а будет равен 0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382= 1,618; 1/0,618= 1,618). Отношение с к b равно 1,618, а с к а равно 2,618. Это всё те же, уже знакомые нам, коэффициенты Фибоначчи.

Е сли взять прямоугольник с длиной и шириной равными двум соседним числам Фибоначчи, то получится «Золотой прямоугольник». Если разбить его на более мелкие прямоугольники с размерами, соответствующими двум соседним числам Фибоначчи и разделить каждый из них дугой, то система начнет приобретать некоторую форму в виде спирали. Некоторые приложения чисел Фибоначчи в природе, архитектуре, космосе Еще немецкий поэт Гёте подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Спираль видна в ананасах, кактусах и т.д. Паук плетет паутину спиралеобразно.

Спиралью закручивается ураган. Чешуйки на поверхности сосновой шишки расположены строго закономерно - по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21. Расположение семян в подсолнечнике и цветов броколли – идеальная последовательность спиралей Расстояние между листьями (или ветками на стволе растения) относятся примерно как числа Фибоначчи. В о всех внешних и внутренних пропорциях пирамид в Гизе и пирамидах Майя в Мексике число 1,618 играет центральную роль. С амый потрясающий пример спиралей находится прямо над нашими головами на расстоянии приблизительно в 100 000 световых лет.

Числа Фибоначчи Курсовая Работа

Даже спирали галактик сформировались по абсолютно тому же принципу, как и крошечная раковина! Выводы. В результате работы я познакомился с числами Фибоначчи, изучил их некоторые свойства. Числа Фибоначчи – это красиво, серьёзно, актуально. Числа Фибоначчи имеют различное проявление в природе, архитектуре, космосе. При выполнении работы я убедился, что природа сама творит красоту по законам математики.

Литература. Депман И., Рассказы о математике, Детгиз, Ленинград, 1954. Интернет-ресурсы.

Курсовая Работа На Тему

Кардемский Б.А., Математическая смекалка, М., Наука, 1984. Энциклопедический словарь юного математика, М., Педагогика, 1989. Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов. Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте.

Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.